Find three consecutive odd integers such that 4 times the middle integer is two more than the sum of the first and and third.

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"4 times the middle integer" gives an excellent place to start.

Let the consecutive odd integers be:

(x-2) x (x+2)

"4 times the middle integer is two more than the sum of the first and and third" means

4x = 2 + ( (x-2) + (x+2) )

4x = 2 + 2x

2x = 2

x = 1 [the middle odd integer]

The consecutive odd integers are: -1, 1, 3

Check:

Does 4*1 = 2 + (-1) + (3) ?

4 = 4 ? YES

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