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(EEAR) Seja a função f: N z, definida por f (x-1)= f (x)-2. Se f (1)= -4, então a soma dos valores dos 50 menores elementos do conjunto im (f) é:

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Resposta: 2150

Explicação passo-a-passo:

Se a função tem como domínio os Naturais (ℕ), e deseja-se a soma (Σ)  dos 50 menores elementos do conjunto imagem, pode-se estabelecer que:

Σ = f(0) + f(1) + ... + f (49)

Adiante, é preciso identificar a relação entre os elementos do domínio e os elementos da imagem:

Se f (1) = -4 ,mas f (x-1) = f (x) -2 então

f (1 -1) = f (1) -2

f (0) = f (1) -2

f (0) = -4 -2

f (0) = -6

Em seguida realizando, o mesmo procedimento pode-se encontrar outra correspondência que ajudará a verificar o padrão existente:

f (2-1) = f (2) -2

f (1) = f (2) -2

-4 = f (2) -2

f (2) = -2

Observando-se a seguinte sequência, infere-se que os elementos da imagem de f configuram uma progressão aritmética de razão 2, já que entre dois deles há um incremento de duas unidades:

f (0) = -6

f (1) = -4

f (2) = -2

Sendo assim, a soma (Σ) pode ser obtida pela fórmula da soma de uma P.A.:

Σ = f(0) + f(1) + ... + f (49) = (a₁  + a₅₀ ). 50/2

De modo que a₁ = f(0) e a₅₀ = f (49)

Finalização:

Σ = [-6 + -6 + (50-1). 2]. 25

Σ = 2150

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