Um aluno de uma escola municipal de Gravatá propôs a um colega que pensasse no seguinte problema: "dado um número natural N, sabe-se que na divisão de N por 4, o resto é 2, enquanto a divisão de N por 5 é exata. Sabendo que o primeiro quociente é igual ao segundo mais três", Então, que número natural é esse?​

por

2 Respostas

votos positivos votos negativos
Sabemos que o quociente multiplicado pelo divisor e somado com o resto é igual ao dividendo. Logo, obtemos o sistema:

{N = 4x + 2

{N = 5y

{x = y+3

Obs:

N: número natural (dividendo)

x: primeiro quociente

y: segundo quociente

Iguale as duas primeiras equações:

4x+2 = 5y

Substitua x:

4.(y+3)+2 = 5y

4y+12+2 = 5y

5y-4y = 14

y = 14

Encontre N através da segunda equação:

N = 5y

N = 5.14

N = 70

RESPOSTA: 70.
por
votos positivos votos negativos
Explicação passo-a-passo:

Olá! Primeiramente vamos montar o raciocínio:

10÷4= 4×2 + 2, sendo 10 o dividendo, o 4 divisor, o 2 quociente e o 2 o resto;  generalizando, teremos:

dividendo ÷ divisor = quociente × divisor + resto

de acordo com o problema:

N÷4 deixa resto 2, logo N= 4X + 2

da mesma forma:

N÷5 não deixa resto, logo N= 5Y

o problema também informa que:

o primeiro quociente(X) é igual ao segundo(Y) mais três, o que significa X= Y + 3

substituindo a igualdade acima na primeira equação, teremos:

N=4(Y+3) + 2 ⇒ N=4Y + 12 + 2 ⇒ N=4Y + 14

sabendo que N=5Y, substituiremos essa igualdade na de cima, ficando com:

5Y=4Y + 14 ⇒ Y=14

como N=5Y, teremos:

N=5×14 ⇒ N= 70

Espero ter ajudado!
por
Seja Bem vindo a Tirando Dúvidas, Perguntas e respostas, onde você pode fazer perguntas e receber respostas de outros membros da comunidade.