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O setor financeiro de uma empresa tem dois funcionários responsáveis pela geração de relatórios, Laura e Beto. Sabe-se que 8 horas diárias de trabalho de Laura e 6 horas diárias de trabalho de Beto produzem em 10 dias tantos relatórios quanto são produzidos por 6 horas diárias de trabalho de Laura e 10 horas diárias de trabalho de Beto em 10 dias. A produção de Laura, portanto é:

A) 62,5% maior do que a produção de Beto.
B) 62,5% da produção de Beto.
C) 60% da produção de Beto.
D) 60% maior do que a produção de Beto.
E) 75% da produção de Beto.

1 Resposta

i) Pelo enunciado da questão temos as seguintes expressões equivalentes, chamando-se a produção diária de Laura de (L) e a de Beto de (B):

(L/8 + B/6)*10 = (L/6 + B/10)*10 ---- note que estamos multiplicando ambos os membros por "10" porque está informado no enunciado da questão que essa produção é verificada em 10 dias de trabalho.

Note que, para facilitar os cálculos, poderemos dividir ambos os membros por "10". Ao fazermos isso, iremos ficar apenas com:

L/8 + B/6 = L/6 + B/10 ---- no 1º membro o mmc entre "8" e "6" é "24; e no 2º membro o mmc entre "6" e "10" é "30". Assim, utilizando os mmc nos respectivos membros, iremos ficar assim (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

(3*L + 4*B)/24 = (5*L + 3*B)/30 ---- ou apenas:

(3L+4B)/24 = (5L+3B)/30 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

30*(3L+4B) = 24*(5L+3B) ---- efetuando os produtos indicados nos dois membros, teremos:

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i) Pelo enunciado da questão temos as seguintes expressões equivalentes, chamando-se a produção diária de Laura de (L) e a de Beto de (B):

(L/8 + B/6)*10 = (L/6 + B/10)*10 ---- note que estamos multiplicando ambos os membros por "10" porque está informado no enunciado da questão que essa produção é verificada em 10 dias de trabalho.

Note que, para facilitar os cálculos, poderemos dividir ambos os membros por "10". Ao fazermos isso, iremos ficar apenas com:

L/8 + B/6 = L/6 + B/10 ---- no 1º membro o mmc entre "8" e "6" é "24; e no 2º membro o mmc entre "6" e "10" é "30". Assim, utilizando os mmc nos respectivos membros, iremos ficar assim (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

(3*L + 4*B)/24 = (5*L + 3*B)/30 ---- ou apenas:

(3L+4B)/24 = (5L+3B)/30 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

30*(3L+4B) = 24*(5L+3B) ---- efetuando os produtos indicados nos dois membros, teremos:
90L + 120B = 120L + 72B ---- passando "120L" para o 1º membro e passando "120B" para o 2º membro, ficaremos assim:

90L - 120L = 72B - 120B ---- efetuando as operações indicadas em cada membro, teremos isto:

- 30L = - 48B --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos com:

30L = 48B ---- isolando "L" teremos:

L = 48B/30 --- note que "48B/30 = 1,60B" . Assim, teremos:

L = 1,60B <--- Isso significa que a produção de Laura é 60% maior que a produção de Beto (note que 1,60 = 1+0,60). Logo, a resposta será, em relação à produção de Laura

60% maior do que a produção de Beto <--- Esta é a resposta. Opção "D".

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