Somando-se as diagoniais dos dois polígonos temos o total de 55 diagonais. A quantidade de diagonais de p2 é de :

A -. 35
B- 20
C - 14
D - 27
E- 44

por

2 Respostas

0 votos positivos 0 votos negativos

Explicação passo-a-passo:

D=n.(n-3)/2 (desenvolvendo )

D=(n²-3n)/

__

[ (n+2)²-3.(n+2) ] / 2 + [(n²-3n)]/2= 55

(n²+4n+4-3n-6)/2 + (n²-3n)/2=55

n²+4n+4-3n-6+n²-3n=2.(55)

2n²-2n-2=110

2n²-2n-2-110=0

2n²-2n-112=0

∆=4-4.(2).(-112)

∆=4+896

∆=900

n'=[-(-2)+√900]/2.(2)

n'=[2+30]/4

n'=32/4

n'=8

__

P1= n+2= 8+2= 10

D=n.(n-3)/2

D=10.(10-3)/2

D=5.(7)

D=35 diagonais

Resposta :

Terá 35 diagonais o polígono p2.

por
0 votos positivos 0 votos negativos

Seja n+2 o número de lados do 1º polígono e n o número de lados do 2º polígono.

D_{2}=\frac{n(n-3)}{2}=\frac{{n}^{2}-3n}{2}

D_{1}=\frac{{(n+2)}^{2}-3(n+2)}{2}

D_{1}=\frac{{n}^{2}+4n+4-3n-6}{2}

D_{1}=\frac{{n}^{2}+n-2}{2}

D_{1}+D_{2}=55 \\\frac{{n}^{2}-3n}{2}+\frac{{n}^{2}+n-2}{2}=55

\frac{2{n}^{2}-2n-2}{2}=55 \\ 2{n}^{2}-2n-2=110

2{n}^{2}-2n-2=110\div2

{n}^{2}-n-1=55 \\ {n}^{2}-n-1-55=0

{n}^{2}-n-56=0

\Delta=1+224=225

n=\frac{1+\sqrt{225}}{2}=\frac{16}{2}=8

\boxed{\boxed{D_{2}=\frac{\cancel{8}(8-3)}{\cancel{2}} \\ D_{2}=4.5=20}}

por
Seja Bem vindo a Tirando Dúvidas, Perguntas e respostas, onde você pode fazer perguntas e receber respostas de outros membros da comunidade.