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Unicamp Existem 4 números inteiros positivos e consecu-
tivos tais que o produto de dois deles seja igual ao produto dos
outros dois? Justifique sua resposta.

1 Resposta

Resposta:

Não há  4 números inteiros , positivos e consecutivos  cujo Produto de 2 deles seja igual ao  produto   dos  outrios  2 .

Explicação passo-a-passo:

sejam os termos

a1 =x - 1   menor

a2 = x

a3 = x + 1

a4 = x + 2   maior

Analisando os casos um a um

1 > Como  são inteiros e positivos  o Produto dos 2 maiores será maior que o Produto dos 2 menores

( x + 1) ( x + 2 ) >  x ( x - 1)

seja x = 3

( 3 + 1) ( 3 + 2) > 3 ( 3 - 1 )

4 * 5 > 3 * 2

20 > 6  >>>> provado

2 > Analisando >>> Produto do primeiro   pelo terceiro NÃO É IGUAL  ao Produto do  segundo pelo quarto

( x - 1) ( x + 1) <  x ( x + 2)

x² - 1   <  x² + 2x

seja x = 3

3²  - 1  <  3² + 2 ( 3 )

9 - 1< 9 +6

8 < 15 >>>provado

3 > Analisando  e Provando >>>> O Produto  do primeiro pelo quarto NÃO É IGUAL ao  produto  do segundo pelo primeiro

(x -  1) ( x + 2) <  x ( x + 1 )

seja x = 3

( 3 - 1 )  ( 3 + 2)  <  3 ( 3 + 1 )

2 *  5  < 3 *  4

10  <  12 >>>>>>  provado
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